题目地址：Maximal Square

题目简介：

在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。

示例:

Input: 
 
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
 
Output: 4

输出4的原因是第2行和第3行中组成了2x2的正方形。

题目分析：

1、简单法

正方形的左上角也是正方形，正方形的最小边长为1。所以只要碰到'1'，按照正方行对角线扩展，边长每增加1，对应轮廓增加1。从左上到右下，只要保证每次扩展的边界没有'0'，便可以增加轮廓。

C++：

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty())
            return 0;
        int ans = 0, row = matrix.size(), col = matrix[0].size();
        for (int i = 0; i < row;i++)
            for (int j = 0; j < col; j++)
                if (matrix[i][j] == '1')
                    ans = max(ans, helper(i, j, matrix));
        return ans;
    }
    int helper(int x, int y, vector<vector<char>>& matrix){
        int circle = 1;
        bool flag = true;
        int row = matrix.size(), col = matrix[0].size();
        while(flag)
        {
            circle++;
            if (x + circle <= row && y + circle <= col)
            {
                for (int i = x; i < x + circle;i++)
                {
                    if(matrix[i][y + circle - 1] == '0')
                    {
                        flag = false;
                        circle--;
                        return pow(circle, 2);
                    }
                }
                for (int j = y; j < y + circle;j++)
                {
                    if(matrix[x + circle - 1][j] == '0')
                    {
                        flag = false;
                        circle--;
                        return pow(circle, 2);
                    }
                }
            }
            else
            {
                flag = false;
                circle--;
            }
        }
        return pow(circle, 2);
    }
};

Python：

class Solution:
    def maximalSquare(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
        if len(matrix) == 0 or len(matrix[0]) == 0:
            return 0
        ans = 0
        row = len(matrix)
        col = len(matrix[0])
        def helper(x, y):
            circle = 1
            # flag = True
            while True:
                circle += 1
                if x + circle <= row and y + circle <= col:
                    for i in range(x , x + circle):
                        if matrix[i][y + circle - 1] == '0':
                            # flag = False
                            circle -= 1
                            return pow(circle, 2)
                    for j in range(y, y + circle):
                        if matrix[x + circle - 1][j] == '0':
                            # flag = False
                            circle -= 1
                            return pow(circle, 2)
                else:
                    # flag = False
                    circle -= 1
                    return pow(circle, 2)
                    
        for i in range(row):
            for j in range(col):
                if matrix[i][j] == '1':
                    ans = max(ans, helper(i, j))
        return ans

2、递归

考虑这样一个例子：

1 1 1
1 1 1
1 1 1

这个例子中，假设已经知道除了不加右下角的1之外的所有最大面积。那么怎么得到包含右下角1的最大面积呢？首先，根据上面可知，右下角邻接的3个左、上、左上所能组成的均是一个2x2的正方形。那么，当左边的正方形被破坏呢？

1 1 1
1 1 1
0 1 1

其能组成的面积，要依赖左边点的面积。此时左边最大为1，组成结果为2x2。那么此时再将上面两个1破坏呢？

1 1 1
1 0 0
0 1 1

这个时候，左上和上的最大面积仅为0，所以，这时也组成不了2x2的面积，只能为1x1。总结一个规律就是：

C++:

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        if (matrix.empty())
            return 0;
            
        int row = matrix.size(), col = matrix[0].size(), ans = 0;
        vector<vector<int>> dp(row, vector<int>(col, 0));
        for (int i = 0; i < row; i++) 
        {
            for (int j = 0; j < col; j++) 
            {
                if (!i || !j || matrix[i][j] == '0') 
                {
                    dp[i][j] = matrix[i][j] - '0';
                } 
                else 
                {
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;
                }
                ans = max(dp[i][j], ans);
            }
        }
        return pow(ans, 2);
    }
};

Python：

class Solution:
    def maximalSquare(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
        if len(matrix) == 0 or len(matrix[0]) == 0:
            return 0
        ans = 0
        row = len(matrix)
        col = len(matrix[0])
        
        dp = [[0 for j in range(col)] for i in range(row)]
        for i in range(row):
            for j in range(col):
                if (not i or not j or matrix[i][j] == '0'):
                    dp[i][j] = ord(matrix[i][j]) - ord('0')
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1
                ans = max(dp[i][j], ans)
        return pow(ans, 2)