最近做了两道子序列问题，分别是

53、最大子序列和和152、乘积最大子序列

他们解决的办法大致相同，都是经过一次遍历保存一个遍历到当前数字的最大值，然后保留一个当前增益或但当前成绩，于是放到一起做一个总结。

53、最大子序列和（来自leetcode题解）

动态规划的是首先对数组进行遍历，当前最大连续子序列和为 sum，结果为 ans
如果 sum > 0，则说明 sum 对结果有增益效果，则 sum 保留并加上当前遍历数字
如果 sum <= 0，则说明 sum 对结果无增益效果，需要舍弃，则 sum 直接更新为当前遍历数字
每次比较 sum 和 ans的大小，将最大值置为ans，遍历结束返回结果
时间复杂度：O(n)

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int ans = nums[0];
        int sum = 0;
        for(int num: nums) {
            if(sum > 0) {
                sum += num;
            } else {
                sum = num;
            }
            ans = Math.max(ans, sum);
        }
        return ans;
    }
}
 

152、乘积最大子序列

这道题值只是跟上一道略有不同。

令imax为当前最大值，则当前最大值为 imax = max(imax * nums[i], nums[i])
由于存在负数，那么会导致最大的变最小的，最小的变最大的。因此还需要维护当前最小值imin，imin = min(imin * nums[i], nums[i])
当负数出现时则imax与imin进行交换再进行下一步计算
时间复杂度：O(n)

class Solution:
    def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
        maxx,imax,imin=float('-inf'), 1, 1
        for num in nums:
            if num<0:
                imax, imin = imin, imax
            imax = max(imax*num,num)
            imin = min(imin*num,num)
            maxx=max(maxx,imax)
            print(maxx,imax,imin)
        return maxx