otsu 大津算法介绍

OTSU算法是由日本学者OTSU于1979年提出的一种对图像进行二值化的高效算法。
利用阈值将原图像分成前景，背景两个图象。
前景：用n1,csum,m1来表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度
背景：用n2, sum-csum,m2来表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度
当取最佳阈值时，背景应该与前景差别最大，关键在于如何选择衡量差别的标准，而在otsu算法中这个衡量差别的标准就是最大类间方差，在本程序中类间方差用sb表示，最大类间方差用fmax
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这段引用自百度百科，不是很好懂。

otsu 大津算法原理

otsu 大津算法是一种图像二值化算法，作用是确定将图像分成黑白两个部分的阈值。
将图像背景和前景分成黑白两类很好理解，但是如何确定背景和前景的二值化界限（阈值）呢？
对于不同的图像，这个阈值可能不同，这就需要有一种算法来根据图像的信息自适应地确定这个阈值。

首先，需要将图像转换成灰度图像，255个灰度等级。
可以将图像理解成255个图层，每一层分布了不同的像素，这些像素垂直叠加合成了一张完整的灰度图。

我们的目的就是找到一个合适的灰度值，大于这个值的我们将它称之为背景（灰度值越大像素越黑），小于这个值的我们将它称之为前景（灰度值越小像素越白）。

怎么确定这个值就是我们想要的值呢？
这里引入方差的概念，方差越大，相关性越低，黑白越分明。
我们将每一个灰度值之上下之间的像素的方差求出来不就行了吗？找到方差最大的那个灰度值，那个就是我们想要的二值化分隔阈值。

先定义几个符号代表的意义：
h：图像的宽度
w：图像的高度（h*w 得到图像的像素数量）

t ：灰度阈值（我们要求的值，大于这个值的像素我们将它的灰度设置为255，小于的设置为0）

n0：小于阈值的像素，前景
n1：大于等于阈值的像素，背景
n0 + n1 == h * w

w0：前景像素数量占总像素数量的比例
w0 = n0 / (h * w)

w1：背景像素数量占总像素数量的比例
w1 = n1 / (h * w)
w0 + w1 == 1

u0：前景平均灰度
u0 = n0灰度累加和 / n0
u1：背景平均灰度
u1 = n1灰度累加和 / n1

u：平均灰度
u = (n0灰度累加和 + n1灰度累加和) / (h * w) 根据上面的关系
u = w0 * u0 + w1 * u1

g：类间方差（那个灰度的g最大，哪个灰度就是需要的阈值t）
g = w0 * (u0 - u)^2 + w1 * (u1 - u)^2
根据上面的关系，可以推出：（这个一步一步推导就可以得到）
g = w0 * w1 * (u0 - u1) ^ 2

然后，遍历每一个灰度值，找到这个灰度值对应的 g
找到最大的 g 对应的 t

代码实现：

import cv2
import numpy as np

# 这里直接将数据转换成float32了，方便后续计算
img = cv2.imread(r'001.jpg').astype(np.float32)

# 灰度化
def bgr2gray(img):
    b = img[:, :, 0].copy()
    g = img[:, :, 1].copy()
    r = img[:, :, 2].copy()

    gray_img = 0.2126 * r + 0.7152 * g + 0.0722 * b
    gray_img = gray_img.astype(np.uint8)

    return gray_img

# 大津二值化算法
def otsu(gray_img):
    h = gray_img.shape[0]
    w = gray_img.shape[1]
    threshold_t = 0
    max_g = 0
    
    # 遍历每一个灰度层
    for t in range(255):
    	# 使用numpy直接对数组进行运算
        n0 = gray_img[np.where(gray_img < t)]
        n1 = gray_img[np.where(gray_img >= t)]
        w0 = len(n0) / (h * w)
        w1 = len(n1) / (h * w)
        u0 = np.mean(n0) if len(n0) > 0 else 0.
        u1 = np.mean(n1) if len(n0) > 0 else 0.
        
        g = w0 * w1 * (u0 - u1) ** 2
        if g > max_g:
            max_g = g
            threshold_t = t
    print('类间方差最大阈值：', threshold_t)
    gray_img[gray_img < threshold_t] = 0
    gray_img[gray_img >= threshold_t] = 255
    return gray_img

gray_img = rgb2gray(img)
otsu_img = otsu(gray_img)
cv2.imshow('otsu_img ', otsu_img )

cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
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