发布于2020-02-26 11:47 阅读(987) 评论(0) 点赞(22) 收藏(1)
二叉树是一种非常重要的数据结构,非常多其他数据结构都是基于二叉树的基础演变而来的。对于二叉树,有深度遍历和广度遍历,深度遍历有前序、中序以及后序三种遍历方法,广度遍历即我们寻常所说的层次遍历。由于树的定义本身就是递归定义,因此採用递归的方法去实现树的三种遍历不仅easy理解并且代码非常简洁,而对于广度遍历来说,须要其他数据结构的支撑。比方堆了。所以。对于一段代码来说,可读性有时候要比代码本身的效率要重要的多。
把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。它具有以下的特点:
(01) 每个节点有零个或多个子节点;
(02) 没有父节点的节点称为根节点;
(03) 每一个非根节点有且只有一个父节点;
(04) 除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树。
前序遍历:根结点 —> 左子树 —> 右子树
中序遍历:左子树—> 根结点 —> 右子树
后序遍历:左子树 —> 右子树 —> 根结点
层次遍历:仅仅需按层次遍历就可以
比如。求以下二叉树的各种遍历
前序遍历:1 2 4 5 7 8 3 6
中序遍历:4 2 7 5 8 1 3 6
后序遍历:4 7 8 5 2 6 3 1
层次遍历:1 2 3 4 5 6 7 8
若一个结点有子树,那么该结点称为子树根的"双亲",子树的根是该结点的"孩子"。有相同双亲的结点互为"兄弟"。一个结点的所有子树上的任何结点都是该结点的后裔。从根结点到某个结点的路径上的所有结点都是该结点的祖先。
结点的度:结点拥有的子树的数目。
叶子:度为零的结点。
分支结点:度不为零的结点。
树的度:树中结点的最大的度。
层次:根结点的层次为1,其余结点的层次等于该结点的双亲结点的层次加1。树的高度:树中结点的最大层次。
无序树:如果树中结点的各子树之间的次序是不重要的,可以交换位置。有序树:如果树中结点的各子树之间的次序是重要的, 不可以交换位置。森林:0个或多个不相交的树组成。对森林加上一个根,森林即成为树;删去根,树即成为森林。
二叉树的五种基本形态:
二叉树有以下几个性质:TODO(上标和下标)
性质1:二叉树第i层上的结点数目最多为 2{i-1} (i≥1)。
性质2:深度为k的二叉树至多有2{k}-1个结点(k≥1)。
性质3:包含n个结点的二叉树的高度至少为log2 (n+1)。
性质4:在任意一棵二叉树中,若终端结点的个数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1。
from graphviz import Digraph
import uuid
from random import sample
# 二叉树类
class BTree(object):
# 初始化
def __init__(self, data=None, left=None, right=None):
self.data = data # 数据域
self.left = left # 左子树
self.right = right # 右子树
self.dot = Digraph(comment='Binary Tree')
# 前序遍历
def preorder(self):
if self.data is not None:
print(self.data,end=' ')
if self.left is not None:
print(self.left,end=' ')
if self.right is not None:
self.right.preorder()
# 中序遍历
def inorder(self):
if self.left is not None:
print(self.left,end=' ')
if self.data is not None:
print(self.data,end=' ')
if self.right is not None:
self.right.inorder()
# 后序遍历
def postorder(self):
if self.left is not None:
self.left.postorder()
if self.right is not None:
self.right.postorder()
if self.data is not None:
print(self.data, end=' ')
# 层序遍历
def levelorder(self):
# 返回某个节点的左子树
def LChild_Of_Node(node):
return node.left if node.left is not None else None
# 返回某个节点的右子树
def RChild_Of_Node(node):
return node.right if node.right is not None else None
# 层序遍历列表
level_order = []
# 是否添加根节点的数据
if self.data is not None:
level_order.append([self])
#二叉树的高度
height = self.height()
if height >= 1:
# 对第二层及其以后的层数进行操作, 在level_order中添加节点而不是数据
for _ in range(2, height + 1):
level = [] # 该层的节点
for node in level_order[-1]:
# 如果左孩子非空,则添加左孩子
if LChild_Of_Node(node):
level.append(LChild_Of_Node(node))
# 如果右孩子非空,则添加右孩子
if RChild_Of_Node(node):
level.append(RChild_Of_Node(node))
# 如果该层非空,则添加该层
if level:
level_order.append(level)
for i in range(0, height): # 层数
for index in range(len(level_order[i])):
level_order[i][index] = level_order[i][index].data
return level_order
#二叉树高度
def height(self):
# 空的树高度为0, 只有root节点的树高度为1
if self.data is None:
return 0
elif self.left is None and self.right is None:
return 1
# 根节点下只有一个分支
elif self.left is None and self.right is not None:
return 1+self.right.height()
elif self.right is None and self.left is not None:
return 1+self.left.height()
else:
return 1+max(self.left.height(),self.right.height())
# 二叉树的叶子节点
def leaves(self):
if self.data is None:
return None
elif self.left is None and self.right is None:
print(self.data, end=' ')
elif self.left is None and self.right is not None:
self.right.leaves()
elif self.right is None and self.left is not None:
self.left.leaves()
else:
self.left.leaves()
self.right.leaves()
#二叉树可视化
def print_tree(self, save_path='./Binary_Tree.gv', label=False):
#略
上述实现的功能:
1.初始化方法:该树存放的数据为data,左子树,右子树为left和right,默认均为None;
2.preorder()方法:递归实现二叉树的先序遍历;
3.inorder()方法:递归实现二叉树的中序遍历;
4.postorder()方法:递归实现二叉树的后序遍历;
5.levelorder()方法:递归实现二叉树的层序遍历;
6.height()方法:计算二叉树的高度;
7.leaves()方法:计算二叉树的叶子结点;
若我们需要实现图3的示例二叉树,完整的Python代码如下:
from Binary_Tree import BTree
# 构造二叉树, BOTTOM-UP METHOD
right_tree = BTree(6)
right_tree.left = BTree(2)
right_tree.right = BTree(4)
left_tree = BTree(5)
left_tree.left = BTree(1)
left_tree.right = BTree(3)
tree = BTree(11)
tree.left = left_tree
tree.right = right_tree
left_tree = BTree(7)
left_tree.left = BTree(3)
left_tree.right = BTree(4)
right_tree = tree # 增加新的变量
tree = BTree(18)
tree.left = left_tree
tree.right = right_tree
print('先序遍历为:')
tree.preorder()
print()
print('中序遍历为:')
tree.inorder()
print()
print('后序遍历为:')
tree.postorder()
print()
print('层序遍历为:')
level_order = tree.levelorder()
print(level_order)
print()
height = tree.height()
print('树的高度为%s.' % height)
print('叶子节点为:')
tree.leaves()
print()
# 利用Graphviz进行二叉树的可视化
tree.print_tree(save_path='E://BTree.gv', label=True)
输出结果如下
先序遍历为:
18 7 3 4 11 5 1 3 6 2 4
中序遍历为:
3 7 4 18 1 5 3 11 2 6 4
后序遍历为:
3 4 7 1 3 5 2 4 6 11 18
层序遍历为:
[[18], [7, 11], [3, 4, 5, 6], [1, 3, 2, 4]]
树的高度为4.
叶子节点为:
3 4 1 3 2 4
可视结果
总结
二叉树是很多重要算法及模型的基础,比如二叉搜索树(BST),哈夫曼树(Huffman Tree),CART决策树等。
在Python中,已有别人实现好的二叉树的模块,它是binarytree模块,其官方文档的网址为:https://pypi.org/project/binarytree/。其使用的例子如下:
作者:23hdsdh
链接:https://www.pythonheidong.com/blog/article/234058/bda3ce490a82369eac75/
来源:python黑洞网
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---无人问津也好,技不如人也罢,你都要试着安静下来,去做自己该做的事,而不是让内心的烦躁、焦虑,坏掉你本来就不多的热情和定力
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