Python中可以用如下方式表示正负无穷

>>> float('inf') # 正无穷，inf不区分大小写，float('InF')一样可以。
inf
>>> float('-inf') # 负无穷，不区分大小写。
-inf

当涉及 > 和 < 运算时， 所有数都比 -inf 大 ，所有数都比 +inf 小。
 

>>> float('nan')
nan

nan代表Not A Number（不是一个数），它并不等于0，因为nan不是一个数，所以相关计算都无法得到数字。

正无穷float('inf')

>>> float('inf') + 100
inf
>>> float('inf') - 100
inf
>>> float('inf') * 100
inf
>>> float('inf') / 100
inf
>>> float('inf') + float('inf')
inf
>>> float('inf') - float('inf')
nan
>>> float('inf') * float('inf')
inf
>>> float('inf') / float('inf')
nan
>>> 100 + float('inf')
inf
>>> 100 - float('inf')
-inf
>>> 100 * float('inf')
inf
>>> 100 / float('inf')
0.0

负无穷float('inf')

>>> float('-inf') + 100
-inf
>>> float('-inf') - 100
-inf
>>> float('-inf') * 100
-inf
>>> float('-inf') / 100
-inf
>>> float('-inf') + float('-inf')
-inf
>>> float('-inf') - float('-inf')
nan
>>> float('-inf') * float('-inf')
inf
>>> float('-inf') / float('-inf')
nan
>>> 100 + float('-inf')
-inf
>>> 100 - float('-inf')
inf
>>> 100 * float('-inf')
-inf
>>> 100 / float('-inf')
-0.0

可见，正无穷float('inf')与负无穷float('inf')运算有着异曲同工之妙。

正无穷float('inf')与负无穷float('inf')之间的运算：

>>> float('inf') + float('-inf')
nan
>>> float('inf') - float('-inf')
inf
>>> float('-inf') - float('inf')
-inf
>>> float('inf') * float('-inf')
-inf
>>> float('inf') / float('-inf')
nan
>>> float('-inf') / float('inf')
nan

NaN
所有涉及nan的操作，返回的都是nan。

>>> float('nan') + 100
nan
>>> float('nan') - 100
nan
>>> float('nan') * 100
nan
>>> float('nan') / 100
nan

 
比较操作时，返回的都是False，哪怕两个float('nan')互相比较都不相等。

>>> float('nan') > float('inf')
False
>>> float('nan') > float('-inf')
False
>>> float('nan') < float('inf')
False
>>> float('nan') < float('-inf')
False
>>> float('nan') == float('nan') # 注意
False

Python中可以用math.isinf()与math.isnan()来判断数据是否为inf或nan。

>>> import math
>>> math.isinf(float('inf'))
True
>>> math.isinf(float('-inf'))
True
>>> math.isnan(float('nan'))
True

除此之外，还有别的方法可以用来判断数据是否为inf和nan，但上述方法是最推荐的，所以其他方法不再赘述。

正负无穷与NaN的is和==判断

>>> inf = float("inf")
>>> ninf = float("-inf")
>>> nan = float("nan")
>>> inf is inf
True
>>> ninf is ninf
True
>>> nan is nan
True
>>> inf == inf
True
>>> ninf == ninf
True
>>> nan == nan
False
>>> inf is float("inf")
False
>>> ninf is float("-inf")
False
>>> nan is float("nan")
False
>>> inf == float("inf")
True
>>> ninf == float("-inf")
True
>>> nan == float("nan")
False

首先，对于正负无穷和 NaN 自身与自身用 is 操作，结果都是 True，这里好像没有什么问题；但是如果用 == 操作，结果却不一样了， NaN 这时变成了 False。如果分别用 float 重新定义一个变量来与它们再用 is 和 == 比较，结果仍然出人意料。出现这种情况的原因稍稍有些复杂，这里就不赘术了，感兴趣可以查阅相关资料。
既然我在谈论这个问题，就再忠告：不要在 Python 中试图用 is 和 == 来判断一个对象是否是正负无穷或者 NaN。乖乖的用 math 模块就OK了，否则就是引火烧身。