周末闲来无事，看到隔壁家的老王在和隔壁家的媳妇玩24点，就进屋看了看。发现老王是真不行啊，那不行，这也不行。

就连个24点都玩不过他媳妇，给他媳妇气的，啥都不能满足，这不能，那也不能。

我坐下来和他媳妇玩了两把，那都是无出其右，把把赢！

我要走的时候，他媳妇还挽留我多玩几把，有意思。

为了能让老王在他媳妇面前抬起头来，我决定帮他一把……就用python写了个算24点的玩意，老王对我感激涕零。

什么是24点

我们先来约定下老王和他媳妇玩的24点规则：给定4个任意数字（0-9），然后通过+,-,*,/，将这4个数字计算出24。

小时候玩的都是这个规则，长大了才有根号，才有各种莫名其妙的高级算法，不好玩了，因为我不会。

可能有人会觉得很简单，但是真的简单吗？

比如：

• 8，3，3，3
• 7，3，3，3

你能一眼看出来答案吗？好像真的可以……

大致思路

这样想，将四个数字进行全排列，在他们之间添加运算符号。

运算符我们需要进行排列组合，因为只有四个数字，所以只需要三个运算符，而且算法符可能会重复，比如三个都是+。

再遍历四个数字的全排列，对每一组数字而言，遍历所有组合的操作符。最后将数字和操作符进行拼接运算，就可以得到最终结果了。

演示环境

操作系统：windows10

python版本：python 3.7

代码编辑器：pycharm 2018.2

使用模块：math，itertools, collections.abc

具体代码

1、首先我们对所有数字进行去全排列，这里我们使用 itertools.permutations 来帮助我们完成。

iertools.permutations 用法演示

from itertools import permutations

data_list = permutations([1,2,3,4],2)
for data in data_list:
print(data)

结果显示

(1, 2)
(1, 3)
(1, 4)
(2, 1)
(2, 3)
(2, 4)
(3, 1)
(3, 2)
(3, 4)
(4, 1)
(4, 2)
(4, 3)

permutations 第一个参数是接收一个课迭代的对象，第二个参数指定每次排列时从课迭代对象中选着几个字符进行排列。也可以不传入第二个参数，那么默认就是可迭代对象的长度。并且返回一个生成器。

所以我们需要对所有数字进行全排列，就可以像下面这样写：

def get_all_data_sequence(data_iter):
    return permutations(data_iter)

2、然后我们需要拿到所有的操作运算符的所有组合方式。这里我们就会使用 itertools.product 函数了。

itertools.product 用法演示

from itertools import product

sequence1 = product('ABCD','xy')
sequence2 = product([0,1],repeat=3)

for sequence in sequence1:
    print(sequence)

print('-'*30)

for sequence in sequence2:
    print(sequence)

结果显示

('A','x')
('A','y')
('B','x')
('B','y')
('C','x')
('C','y')
('D','x')
('D','y')
------------------------------
(0, 0, 0)
(0, 0, 1)
(0, 1, 0)
(0, 1, 1)
(1, 0, 0)
(1, 0, 1)
(1, 1, 0)
(1, 1, 1)

itertools.product，返回传入所有序列中笛卡尔积的元祖，repeat参数表示传入序列的重复次数。返回的是一个生成器。

那么获取所有的操作运算符就可以通过这个函数来获取了

def get_all_operations_sequence():
    operations = ['+','-','*','/']
    return product(operations,repeat=3)

3、现在我们已经拿到了所有可能组合的操作符和数字了，接下来就需要对他们进行拼接了。然后执行运算。

这一步操作我们会用到 itertools.zip_longest() 和 itertools.chain.form_iterable() 函数。

itertools.zip_longest() 用法演示

data = zip_longest([1,2,3,4],['*','-','+'],fillvalue='')
for value in data:
    print(value)

结果显示

(1, '*')
(2, '-')
(3, '+')
(4, '')

zip_longest() 其实和 python 内置的 zip() 函数用法差不多，只是 zip_longest 是以最长的一个序列为基准，缺失值就使用 fillvalue 参数的值进行填充

itertools.chain.form_iterable() 用法演示

data = zip_longest([1,2,3,4],['*','-','+'],fillvalue='')
data_chain = chain.from_iterable(data)
for value in data_chain:    
    print(value)

结果显示

1
*
2
-
3
+
4

这里的data是什么样的大家知道了吧，然后我们将data传入 chain.form_iterable() 中，它就能将里面的值依次拿出来。

了解了这两个函数之后，那么我们就可以开始拼接数字和操作运算符了。

def calculate(self):
    '''
    计算值，返回对应的表达式和值
    :return:    
    '''    
    for data_sequence in get_all_data_sequence():       
        operation_sequences = get_all_operation_sequence()       
        for operation_sequence in operation_sequences:            
            value = zip_longest(data_sequence, operation_sequence, 
        fillvalue='')            
            value_chain = chain.from_iterable(value)           
            calculate_str = ''           
            # 对得到的字符进行拼接成为表达式 calculate_str
            for _ in value_chain:                
                calculate_str += _          
            try：
                result = eval(calculate_str
            # 处理被除数可能为零的情况，然后就直接跳过这次循环
            except ZeroDivisionError:
                continue
            if math.isclose(result, 24):                    
               return calculate_str,result
    return None,None

代码分析

1、eval() 函数，接受一个字符串，能让这个字符串当成 python 代码运行，返回运行的结果。

2、math.isclose()：为什么这里需要使用 math.isclose() ，而不是直接使用==运算符呢？这是因为最后算出来的表达式可能有精度问题，例如23.9...或者24.0...等数字，所以我们就需要使用math.isclose()函数来帮助我们判断两个数字是否相等了，这个函数就有一个精度范围。这样出现上面情况的时候，我们也能匹配得到条件了。

我们运行代码，然后测试代码是否能达到我们的需求。

首先我们测试1,2,3,4四个数字，

程序出来了结果 1*2*3*4 24

看来好像我们写的代码是正确的

我们再来测试一组数据8,8,3,3.

嗯？我们并没有得到结果？这四个数字不能运算出24吗？

8 / ( 3 - 8 / 3 ) 这样组合可以吧，为什么没有算出来这种结果呢？

这是因为我们没有考虑括号的原因。括号是可以改变运算优先级的。所以我们得把括号考虑进去。

那么想一下括号最多可以有几个呢？怎样给我们的表达式添加括号呢？

在4个数字的运算中，括号最多只能有三个。

并且，在这里，我们使用一种简单的方法添加括号，我们把所有可能出现括号的情况全部罗列出来，然后在将得到的运算表达式拼接进去。

可能大家会觉得罗列出所有括号出现的情况不现实，因为有很多情况

其实不然，当我们去罗列的时候，你就会发现，只有11种情况。

FORM_STRS = [
    # 数字 运算符 数字 运算符 数字 运算符 数字
    # 一个括号 的情况
    '(%s %s %s) %s %s %s %s',
    '(%s %s %s %s %s) %s %s',
    '(%s %s %s %s %s %s %s)',
    '%s %s (%s %s %s) %s %s',
    '%s %s (%s %s %s %s %s)',
    '%s %s %s %s (%s %s %s)',
    # 两个括号 的情况
    '(%s %s %s) %s (%s %s %s)',
    '( (%s %s %s) %s %s) %s %s',
    '( %s %s (%s %s %s)) %s %s',
    '%s %s ((%s %s %s) %s %s)',
    '%s %s (%s %s (%s %s %s))',
    # 三个括号是重复的,就不用罗列出来了
]

然后我们对得到的表达式在进行遍历拼接，然后我们再运算表达式。

这样我们就能得出正确的结果了

代码写完了，终于可以开始和媳妇，哦不，老王家的媳妇玩起来了

代码已全部上传至Github：https://github.com/MiracleYoung/You-are-Pythonista/tree/master/PythonExercise/App/python_24/xujin

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