朴素贝叶斯法

首先训练朴素贝叶斯模型，对应算法4.1(1)，分别计算先验概率及条件概率，分别存在字典priorP和condP中（初始化函数中定义）。其中，计算一个向量各元素频率的操作反复出现，定义为count函数。

# 初始化函数定义了先验概率和条件概率字典，并训练模型
def __init__(self, data, label):
    self.priorP = {}
    self.condP = {}
    self.train(data, label)

count函数，输入一个向量，输出一个字典，包含各元素频率

# 给一个向量，返回字典，包含不同元素的频率。可以引用collections中的Counter函数来实现
# 这个函数可以改进，懒得弄了
def count(self, vec):
    np.array(vec)
    keys = np.unique(vec)
    p = {}
    for key in keys:
        n = np.sum(np.isin(vec, key) + 0)  # 加0可以使布尔向量变为0-1向量
        p[key] = n/len(vec)  # 计算频率
    return p

训练函数，关于condP的保存下面有详细说明

def train(self, data, label):
    m, n = np.shape(data)
    # 计算先验概率
    self.priorP = self.count(label)
    print("priorP:", self.priorP)
    # 计算条件概率
    classes = np.unique(label)
    for c in classes:
        subset = [data[i] for i in range(m) if label[i] == c]  # 取Y=ck的子集
        for j in range(n):  # 遍历每一个特征，分别求条件概率
            self.condP[str(c)+" "+str(j)] = self.count([x[j] for x in subset])
    print("condP:", self.condP)

对于条件概率condP的保存，将每个特征关于Y=ck的条件概率都存为一个字典，再存入字典condP中，key设为 “ck j” ,其中 ck 为 Y 的类别，j 表示第 j 个特征。训练例4.1得到的模型如下, condp中的'-1 0' 项即表示Y=-1条件下，P(x0=1)=0.5, P(x0=2)=0.333, P(x0=3)=0.166. 为了显示方便，只给出了小数点后3位。

priorP: {-1: 0.4, 1: 0.6}
condP: {'-1 0': {1: 0.5, 2: 0.333, 3: 0.166}, 
        '-1 1': {'L': 0.166, 'M': 0.333, 'S': 0.5}, 
        '1 0': {1: 0.222, 2: 0.333, 3: 0.444}, 
        '1 1': {'L': 0.444, 'M': 0.444, 'S': 0.111}}

训练之后，对给定X进行预测，结果保存在字典preP中

def predict(self, x):
    preP = {}
    for c in self.priorP.keys():
        preP[c] = self.priorP[c]
        for i, features in enumerate(x):
            preP[c] *= self.condP[str(c)+" "+str(i)][features]
    print("probability: ", preP)
    print("prediction: ", max(preP, key=preP.get))

结果：

probability:  {-1: 0.06666666666666667, 1: 0.02222222222222222}
prediction:  -1

贝叶斯分类

考虑到概率可能为0，在随机变量各个取值的频数上赋予一个正数lamda,lamda为0时即为极大似然估计；lamda取1时称为拉普拉斯平滑。

先验概率变为（a）

条件概率变为（b）

在之前的算法基础上改进，添加一个字典变量rangeOfFeature来保存每个特征的取值个数，定义在初始化函数中。

self.rangeOfFeature = {}  # 保存每个特征的取值个数

公式（a）和（b）形式相同，将 K 或Sj 作为参数传入count函数，lamda缺省为0：

def count(self, vec, classNum, lamda=0):
    keys = set(vec)
    p = {}
    for key in keys:
        n = np.sum(np.isin(vec, key) + 0)
        p[key] = (n+lamda)/(len(vec)+classNum*lamda) 
    return p

训练函数变为

def train(self, data, label, lamda=0):
    m, n = np.shape(data)
    # 计算rangeOfFeature
    for j in range(n):
        self.rangeOfFeature[j] = len(set([x[j] for x in data]))
    classes = set(label)
    # 计算先验概率
    self.priorP = self.count(label, len(classes), lamda)
    print("priorP:", self.priorP)
    # 计算条件概率
    for c in classes:
        subset = [data[i] for i in range(m) if label[i] == c]
        for j in range(n):
            self.condP[str(c)+" "+str(j)] = self.count([x[j] for x in subset], self.rangeOfFeature[j], lamda)
    print("condP:", self.condP)

其他不变，对之前的实例运行

bayes = Bayes(dataSet, labels, 1)
bayes.predict([2, "S"])

结果如下：

probability:  {1: 0.0326797385620915, -1: 0.06100217864923746}
prediction:  -1

笔记

• 贝叶斯定理

  

• max(dict, key = dict.get) 获得字典dict中value最大的值的键

• bool型列表转换为0-1

  • 变量后加0
  • booldata.astype(int) 类型转换

• for i, value in enumerate(['A', 'B', 'C']): 把list变成索引-元素对用enumerate函数，这样就可以在for循环中同时迭代索引和元素本身

• [a[j] for a in data] 取data第 j 列

• np.isin(a,b) 判断a中每个元素是否在b中，返回与a形状相同的bool数组

• np.unique(a) 去重并排序

代码下载：[3-Bayes.py][https://github.com/zhangyuan818/code-realization-in-Statistical-Learning-method/blob/master/3-Bayes.py]